浅说非线性及其有限元分析

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到了19世纪,随着力学的发展,数学家们首次发现了非线性的微分方程,这类方程与通常的线性的微分方程相比,方程中多了一个或几个非线性的项,正是非线性项的存在,使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时,这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家庞加莱则是最早研究此类方程的人,由此,他得出结论:自然界从广义上讲是由非线性构成的,线性只是一个特例。

料非线性是指材料属性会随某些变量变化时,显示出非线性特征。所有的工程材料本质上都是非线性的,因为无法找到单一的本构关系满足不同的条件,比如加载、温度和应变率。

几何非线性可能与大应变、大转角、大变形几种情况有关,这个并不是由于材料特性发生了变化,而是由于几何形状变化,造成刚度矩阵需要跟随几何形状变化,从而影响最终结果。当形变非常大,造成应变非常高的时候,也有可能同时存在材料高度非线性。

最典型的边界非线性就是力学分析中的接触,包括摩擦,碰撞等等。如两个或更多个部件彼此接触或相互干扰,则组件的这种刚度也会变化并改变。

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